设函数f（x）=x的四次方减去二倍的x的平方+3,求上式曲线在（2，11）处的切线方程和和函数的单调区间

设函数f（x）=x的四次方减去二倍的x的平方+3,求上式曲线在（2，11）处的切线方程和和函数的单调区间

f(x)=x^4-2x^2+3f'x=4x^3-4x
f'(2)=24
所以切线方程是（y-11)/(x-2)=24 y=24x-37
4x^3-4x=0 x=0 x=1,x=-1三个解
f''xx=12x^2-4 f"(0)<0 f"(1)>0 f"(-1)>0
所以x=0时极大值，x=1或x=-1时是极小值，
函数在（-无穷大，-1](0,1]上是减函数，在(-1,0](1,无穷大）上是增函数。

f'(x)=4x^3-4x 因为f(2)=2^4-2*2^2+3=11，所以点（2，11）在函数f(x)上，f'(2)4*2^3-4*2=24 所以切线方程为y-11=24*(x-2),为y=24x-37 令f'(x)=0,x=1或x=-1,当f(x)>0时,x>1或x<-1,f(x)递增。当f(x)<0时,-1<x<1,f(x)递减。切忌求某点的导函数之前，要验证该点是否在函数的图像上。如果不在，方法就更加麻烦。这题有人问过啊

f'(x)=4x³-4x=24(x=2),y-11=24(x-2),切线方程:y=24x-37;

f'(x)=4x³-4x=4x(x+1)(x-1),

x∈[-1,0]∪[1,+∞),f(x)↗;

x∈(-∞,-1]∪[0,1],f(x)↘.