已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=6，AB=4，BC=2，∠ABC=60°，若该三棱柱的所有顶点都在球O的球面上，则球

已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=6，AB=4，BC=2，∠ABC=60°，若该三棱柱的所有顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为______．

∵AB=4，BC=2，∠ABC=60°，
∴由余弦定理可得AC=



16+4?2×4×2×
1
2 =2



3 ，
设△ABC的外接圆的半径为r，则2r=
2



3
sin60° =4，
∴r=2，
∵AA1=6，
∴球O的半径R=



4+9 =



13 ，
∴球O的表面积为4π×13=52π．
故答案为：52π．

因为三棱柱abc-a1b1c1的6个顶点都在球o的球面上，若ab=3，ac=4，ab⊥ac，aa1=12， 所以三棱柱的底面是直角三角形，侧棱与底面垂直， △abc的外心是斜边的中点，上下底面的中心连线垂直底面abc，其中点是球心， 即侧面b1bcc1，经过球的球心，球的直径是侧面b1bcc1的对角线的长， 因为ab=3，ac=4，bc=5，bc1= 52+122 =13， 所以球的直径为：13． 故答案为：13