设函数f(x)可导,且满足f(x)=1+2x+∫（上限x下限0）tf(t)dt-x∫（上限x下限0）
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解决时间 2021-03-09 06:00
- 提问者网友：风月客
- 2021-03-09 01:28
设函数f(x)可导,且满足f(x)=1+2x+∫（上限x下限0）tf(t)dt-x∫（上限x下限0）
最佳答案
- 五星知识达人网友：詩光轨車
- 2021-03-09 01:54
答：f(x) = 2sinx + cosxf(x) = 1 + 2x + ∫(0~x) tf(t) dt - x∫(0~x) f(t) dt ...(1)f'(x) = 2 + xf(x) - [∫(0~x) f(t) dt + xf(x)]f'(x) = 2 - ∫(0~x) f(t) dtf''(x) = -f(x)f''(x) + f(x) = 0 ...(2)特征方程：r² + 1 = 0 => r = ±if(x) = Asinx + Bcosx,A、B为任意常数由(1)：f(0) = 1=> f(0) = Asin(0) + Bcos(0) = B=> B = 1f(x) = Asinx + cosx,代入(1)：Asinx + cosx = 1 + 2x + ∫(0~x) (t - x)(Asint + cost) dtAsinx + cosx = 1 + 2x + Asinx + cosx - Ax - 1=> A = 2所以f(x) = 2sinx + cosx
全部回答
- 1楼网友：傲气稳了全场
- 2021-03-09 02:49
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