如图在三角形ABC中,角ABC等于2个角C,BD平分角ABC,求证AB*BC=AC*CD

如图在三角形ABC中,角ABC等于2个角C,BD平分角ABC,求证AB*BC=AC*CD

证明：
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠DBC
∵∠ABC=2∠C
∴∠DBC=∠C
DB=DC
∴∠ADB=∠C+∠DBC=∠C+∠ABD=∠ABD
∵∠A=∠A
∴△ADB∽△ABC
∴BD/BC=AB/AC
即CD/BC=AB/AC
∴AB*BC=AC*CD

 在△abc中 ∠abc=2∠c，bd平分∠abc ∴∠abd=∠cbd＝∠c ∠a为公共角 ∴△bad∽△cab 即ab/bd=ac/bc 又△bdc为等腰三角形 即bd=cd 所以ab*bc＝ac*bd＝ac*cd

角ABC=2个角C =角C+角DBC 所以 角CBDC=角C+角A 因为角C=角DBC 所以角C=角A 所以两大小三角形相似 所以对应线段成比例