一道数学题——不等式的证明
答案:3 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-04-23 20:43
- 提问者网友：送舟行
- 2021-04-23 17:46
已知a,b为不相等的正数,且a³-b³=a²-b²,求证:1<a+b<3/4
最佳答案
- 五星知识达人网友：怀裏藏嬌
- 2021-04-23 18:15
已知a,b是不相等正数且a³-b³=a²-b²，求证：1＜a＋b＜4/3
a²-b²=a³-b³--->(a-b)(a+b)=(a-b)(a²+ab+b²)
∵a≠b--->a+b=a²+ab+b² .............(*)
∵ab＞0--->a+b＜a²+2ab+b²=(a+b)²
∵a+b＞0--->1＜a+b
(*)--->a+b=(a+b)²-ab＞(a+b)²-[(a+b)/2]²=(3/4)(a+b)²
∵a+b＞0--->1＞(3/4)(a+b)--->a+b＜4/3
综上：1＜a+b＜4/3
a²-b²=a³-b³--->(a-b)(a+b)=(a-b)(a²+ab+b²)
∵a≠b--->a+b=a²+ab+b² .............(*)
∵ab＞0--->a+b＜a²+2ab+b²=(a+b)²
∵a+b＞0--->1＜a+b
(*)--->a+b=(a+b)²-ab＞(a+b)²-[(a+b)/2]²=(3/4)(a+b)²
∵a+b＞0--->1＞(3/4)(a+b)--->a+b＜4/3
综上：1＜a+b＜4/3
全部回答
- 1楼网友：从此江山别
- 2021-04-23 21:05
题目有问题
- 2楼网友：長槍戰八方
- 2021-04-23 19:38
这个求证本身是不成立的吧，一个数哪能大于1又小于3/4的？
只推到a+b=(a+b)²-ab, 后面的忘记了
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