已知函数f(x)=lg(2除以1-x 然后加a) 是奇函数 求a 的值 f(x)小于0的解集

速度

f(x)=lg(2/(1-x)+a)是奇函数，f(-x)=lg(2/(1+x)+a)=-f(x)=-lg(2/(1-x)+a)
lg(2/(1+x)+a)=lg[1/(2/(1-x)+a)]
2/(1+x)+a=1/(2/(1-x)+a)
2/(1+x)+a=(1-x)/(2+a-ax)
2(2+a-ax)+a(1+x)(2+a-ax)=(1-x)(1+x)
4+2a-2ax+a(2+a-ax+2x+ax-ax^2)=1-x^2
4+2a-2ax+a(2+a+2x-ax^2)=1-x^2
-a^2x^2+a^2+4a+4=1-x^2
对任意x都成立，则a^2=1 a^2+4a+4=1 a=-1
f(x)=lg[2/(1-x)-1]=lg(x+1)/(1-x)
定义域是-1<x<1关于x=0对称，所以是奇函数
lg(x+1)/(1-x)<0 0<(x+1)/(1-x)<1 -1<x<0

a=-1

x小于零