急求初三数学菱形解题
答案:2 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-02-11 08:15
- 提问者网友：凉末
- 2021-02-11 01:57
菱形ABCD，其中一内角DAB为60°，点M是边AB的中点，点P是对角线AC上移动的一点，PM+PB最小值为3，求菱形边长和P点在何位置时PM+PB最小(为什么最小请给出证明）？
最佳答案
- 五星知识达人网友：归鹤鸣
- 2021-02-11 02:33
哦，呵呵，其实挺容易想的。
你可以再取AD的中点N，易知PM=PN。
这样PM+PB最小就可以转化为PN+PB最小。
PN+PB什么时候最小？当然是P、N、B三点在一条直线上的时候，三角形两边之和大于第三边嘛。
所以P为NB与AC的交点。
此时菱形边长为2*根号3
你可以再取AD的中点N，易知PM=PN。
这样PM+PB最小就可以转化为PN+PB最小。
PN+PB什么时候最小？当然是P、N、B三点在一条直线上的时候，三角形两边之和大于第三边嘛。
所以P为NB与AC的交点。
此时菱形边长为2*根号3
全部回答
- 1楼网友：十鸦
- 2021-02-11 03:01
菱形相邻两个角互补，又比为1∶3，因此两个角分别为45°、135°
过其中钝角的顶点作一对边上的高，则得到一个等腰直角三角形，斜边是菱形的边长，故边长等于6√2
菱形的面积＝边长×高＝36√2
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