已知三数成等差数列，它们的和为18，它们的平方和为126，求这3个数
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解决时间 2021-12-19 19:28
- 提问者网友：爱了却不能说
- 2021-12-19 03:11
已知三数成等差数列，它们的和为18，它们的平方和为126，求这3个数
最佳答案
- 五星知识达人网友：行路难
- 2021-12-19 04:33
设这三个数分别为A、B、C
则有
B-A=C-B (1)
A+B+C=18 (2)
A^2+B^2+C^2=126 (3)
解得A=3，B=6，C=9
或者A=9，B=6，C=3
则有
B-A=C-B (1)
A+B+C=18 (2)
A^2+B^2+C^2=126 (3)
解得A=3，B=6，C=9
或者A=9，B=6，C=3
全部回答
- 1楼网友：一叶十三刺
- 2021-12-19 07:37
3 6 9
- 2楼网友：逃夭
- 2021-12-19 06:03
解: 利用恒等式：(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1 (n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1, n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1 依次...... 3^3-2^3=3*(2^2)+3*2+1 2^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1. 把这n个等式左右两端分别相加，得： (n+1)^3-1=3(1^2+2^2+3^2+....+n^2)+3(1+2+3+...+n)+n (※) ∵1+2+3+...+n=(n+1)n/2, 代人(※)式得： ∴n^3+3n^2+3n=3(1^2+2^2+3^2+....+n^2)+3(n+1)n/2+n 整理后得： 1^2+2^2+3^2+....+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 若知道结果,还可以用归纳法,求解或证明
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