为什么在一个区间上不是单调函数，就可以说这个函数的对称轴在这个区间上

例题：
已知函数f(x)=x^2+(a+2)x+b满足f(-1)=-2,若函数f(x)在区间[-2,2]上不是单调函数，求实数a的取值范围

你可以从函数图像的角度理解，因为你举得这个例子是二次函数，且开口向上，要使函数具有单调性，就不能在这个区间内有增有减，要这样就不符合函数单调性的定义。这一点，必须对函数单调性概念有深度的理解。
所以，函数图像上可以看出，对称轴只能在区间[-2,2]的两边，否则就不具有单调性了，
当对称轴《=-2时，函数为增函数f(-2)《-2，f(2)》-2
当对称轴》=2时，函数为减函数f(-2)》-2，f(2)《-2
并且f(-1)=-2，可以得到a，b的等式关系，然后把b用a表示，带入上面的不等式，可以解出a的范围。

x=0 y=f(x+a)和y=f(a-x)是两个函数， 条件f(ax+b)=f(-ax+c),和条件y=f(x+a)与y=f(a-x)是两个不同的条件 设g（x）=f(x+a) g（x）=f(a-x) ∵ g（x）=g（-x） ∴关于x=0对称