抛物线Y=-X²+2X+3与X轴相交于点A，B两点（点A在点B左侧），与Y轴交于点C，顶点为D。连接BC，与抛物线

抛物线Y=-X²+2X+3与X轴相交于点A，B两点（点A在点B左侧），与Y轴交于点C，顶点为D。连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段PC上的一个动点，过点P作PF‖DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m：①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式。

如果能告诉我是哪年中考题，也可以。

题目错了，应该是【点P为线段BC上的一个动点】

解：（1）A（-1，0），B（3，0），C（0，3）．
抛物线的对称轴是：x=1．
（2）①设直线BC的函数关系式为：y=kx+b．
把B（3，0），C（0，3）分别代入得： 3k+b=0 b=3
解得：k=-1，b=3．
所以直线BC的函数关系式为：y=-x+3．
当x=1时，y=-1+3=2，
∴E（1，2）．
当x=m时，y=-m+3，
∴P（m，-m+3）．
在y=-x2+2x+3中，当x=1时，y=4．
∴D（1，4）
当x=m时，y=-m2+2m+3，
∴F（m，-m2+2m+3）
∴线段DE=4-2=2，
线段PF=-m2+2m+3-（-m+3）=-m2+3m
∵PF∥DE，
∴当PF=ED时，四边形PEDF为平行四边形．
由-m2+3m=2，解得：m1=2，m2=1（不合题意，舍去）．
因此，当m=2时，四边形PEDF为平行四边形．
②设直线PF与x轴交于点M，由B（3，0），O（0，0），可得：OB=OM+MB=3．
∵S=S△BPF+S△CPF
即S=1 2 PF•BM+1 2 PF•OM=1 2 PF•（BM+OM）=1 2 PF•OB．
∴S=1 2 ×3（-m2+3m）=-3 2 m2+9 2 m（0≤m≤3）．

题目有点乱 第一、顶点为D，什么顶点？？？ 第二、点P为线段PC上的一个动点，一定不是线段PC，你再去看一看？？？？

[1]因为与X轴相交于A,B 所以可以确定在A,B点的纵坐标Y=0 －x²+2x+3=0 x=3,x=-1 因为A在B的左侧，所以A(-1,0),B(3,0) 因为与Y轴相交于C点 所以可以确定C的横坐标X=0 所以y=3 所以C(0,3) 对称轴与X轴的交点是AB的中点（1，0） 所以对称轴是x=1 所以A(-1,0),B(3,0)，对称轴是x=1。 [2]PE‖DE?

提问者： 庄子我怕谁 回答者：雷锋叔叔你很赞 额，你题目错了，应该是【点P为线段BC上的一个动点】解： （1）A（-1，0），B（3，0），C（0，3）．抛物线的对称轴是：x=1．（2）①设直线BC的函数关系式为：y=kx+b．把B（3，0），C（0，3）分别代入得： 3k+b=0 b=3 解得：k=-1，b=3．所以直线BC的函数关系式为：y=-x+3．当x=1时，y=-1+3=2，∴E（1，2）．当x=m时，y=-m+3，∴P（m，-m+3）．在y=-x2+2x+3中，当x=1时，y=4．∴D（1，4）当x=m时，y=-m2+2m+3，∴F（m，-m2+2m+3）∴线段DE=4-2=2，线段PF=-m2+2m+3-（-m+3） =-m2+3m∵PF∥DE，∴当PF=ED时，四边形PEDF为平行四边形．由-m2+3m=2， （m-2）（m-1）=0 用十字相乘法解得：m1=2，m2=1（不符合题意，舍去）．因此，当m=2时，四边形PEDF为平行四边形． ②设直线PF与x轴交于点M， 由B（3，0），O（0，0）， 可得：OB=OM+MB=3．∵S=S△BPF+S△CPF即S=1 2 PF•BM+1 2 PF•OM =1 2 PF•（BM+OM） =1 2 PF•OB．∴S=1 2 ×3（-m2+3m） =-3 2 m2+9 2 m（0≤m≤3）． ————分———————————隔——————————线—————— 我仿照前面内位大神的回答改进了一下 格式更美观 回答更准确 楼主如果不满意没关系的哦~反正我也是copy前一位的， 不过还是建议你采纳我的啊啦 =0= By：雷锋叔叔你很赞