“怎样判断一个数能否被7整除”的道理
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解决时间 2021-02-06 02:09
- 提问者网友：棒棒糖
- 2021-02-05 11:14
“怎样判断一个数能否被7整除”的道理
最佳答案
- 五星知识达人网友：忘川信使
- 2021-02-05 12:34
去掉被除数的个位，用剩下的数减去个位数的两倍。若差能被7整除，则原数也能被7整除。否则原数不能被7整除。
例如：406
去掉个位数6，变为40
因为40-6*2=28，28能被7整除，故406能被7整除。
原理如下：
设原数S=10a+b
去掉被除数的个位，用剩下的数减去个位数的两倍后的差为a-2b
设a-2b=7k+r(1≤r≤6)
则2S+(a-2b)=2S+7k+r=21a
即2S+r=21a-7k
因为21a-7k能被7整除，故设21a-7k=7m
即2S+r=7m
S/7=m/2+r/14
当r=0，即a-2b=7k，a-2b能被7整除时，
则2S=7m，即m为偶数，故S/7=m/2为整数
即S能被7整除
当r≠0，即a-2b不能被7整除时
m/2+r/14不可能为整数
即S不能被7整除
例如：406
去掉个位数6，变为40
因为40-6*2=28，28能被7整除，故406能被7整除。
原理如下：
设原数S=10a+b
去掉被除数的个位，用剩下的数减去个位数的两倍后的差为a-2b
设a-2b=7k+r(1≤r≤6)
则2S+(a-2b)=2S+7k+r=21a
即2S+r=21a-7k
因为21a-7k能被7整除，故设21a-7k=7m
即2S+r=7m
S/7=m/2+r/14
当r=0，即a-2b=7k，a-2b能被7整除时，
则2S=7m，即m为偶数，故S/7=m/2为整数
即S能被7整除
当r≠0，即a-2b不能被7整除时
m/2+r/14不可能为整数
即S不能被7整除
全部回答
- 1楼网友：夜风逐马
- 2021-02-05 14:05
除呗 看剩下的是不是整数
- 2楼网友：上分大魔王
- 2021-02-05 13:48
7这个除法没有简便方法，只能算
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