如图所示,在△ABC中,AB=AC,P为BC的中点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,EM⊥AC于M,FN⊥AB于N,EM与FN相交于点Q,那么四边形PEQF是菱形吗?
答案:2 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-01-03 16:59
- 提问者网友:鐵馬踏冰河
- 2021-01-02 18:33
如图所示,在△ABC中,AB=AC,P为BC的中点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,EM⊥AC于M,FN⊥AB于N,EM与FN相交于点Q,那么四边形PEQF是菱形吗?说明你的理由.
最佳答案
- 五星知识达人网友:思契十里
- 2021-01-02 18:46
解:四边形PEQF是菱形.理由如下:
∵PE⊥AB,FN⊥AB,
∴PE∥FN.
同理,PF∥EM.
∴四边形PEQF是平行四边形.
∵AB=AC,
∴∠B=∠C.
又∵PE⊥AB,PF⊥AC,
∴∠BEP=∠CFP=90°.
又∵BP=CP,
∴△BEP≌△CFP(AAS).
∴PE=PF.
∴四边形PEQF是菱形.解析分析:根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形.要证四边形PEQF是菱形,先证四边形PEQF是平行四边形,再证PE=PF即可.点评:本题利用了:
1、平行四边形的判定和性质;
2、全等三角形的判定和性质;
3、菱形的判定.
∵PE⊥AB,FN⊥AB,
∴PE∥FN.
同理,PF∥EM.
∴四边形PEQF是平行四边形.
∵AB=AC,
∴∠B=∠C.
又∵PE⊥AB,PF⊥AC,
∴∠BEP=∠CFP=90°.
又∵BP=CP,
∴△BEP≌△CFP(AAS).
∴PE=PF.
∴四边形PEQF是菱形.解析分析:根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形.要证四边形PEQF是菱形,先证四边形PEQF是平行四边形,再证PE=PF即可.点评:本题利用了:
1、平行四边形的判定和性质;
2、全等三角形的判定和性质;
3、菱形的判定.
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- 1楼网友:行雁书
- 2021-01-02 19:01
和我的回答一样,看来我也对了
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