求函数f(x)=lnx +2x -6 是增函数或减函数的证明
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解决时间 2021-02-23 00:56
- 提问者网友：伴风望海
- 2021-02-22 07:56
求函数f(x)=lnx +2x -6 是增函数或减函数的证明
最佳答案
- 五星知识达人网友：慢性怪人
- 2021-02-22 08:13
证明：f(x)=lnx+2x-6,x>0求导：f'(x)=1/x+2>0所以：f(x)是单调递增函数或者：f(x)=lnx+2x-6因为：g(x)=lnx和h(x)=2x-6都是单调递增函数所以：f(x)=g(x)+h(x)也是单调递增函数======以下答案可供参考======供参考答案1:解，由函数f(x)表达式可知函数定义域为（0，+∞），函数求导得f’(x)=（1/x）+2因为在定义域（0，+∞）上（1/x）+2恒大于0，即函数f(x)导数大于0，因此函数为增函数供参考答案2:设x2>x1>0则：f(x2)=ln(x2) +2(x2) -6 f(x1)=ln(x1) +2(x1) -6 f(x2)-f(x1)=(ln(x2) +2(x2) -6) -(ln(x1) +2(x1) -6) = ln(x2) -ln(x1)+2(x2-x1) =ln(x2/x1)+2(x2-x1)因为x2>x1>0，所以x2/x1>1,所以 ln(x2/x1) >0 x2-x1>0所以f(x2)-f(x1)>0,因此函数f（x）是增函数。
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- 1楼网友：西岸风
- 2021-02-22 09:12
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