点差法 的基本步骤是什么

点差法 的基本步骤是什么

点差就是在求解圆锥曲线并且题目中交代直线与圆锥曲线相交被截的线段中点坐标的时候，利用直线和圆锥曲线的两个交点，并把交点代入圆锥曲线的方程，并作差。求出直线的斜率，然后利用中点求出直线方程。 　　利用点差法可以减少很多的计算，所以在解有关的问题时用这种方法比较好。

1，“点差法”，即差分法，适用于解决直线与圆锥曲线相交的弦的中点问题，回避了使用运算量较大的韦达定理，从而转化为与直线斜率有关的问题。它的本质是两平行方程的变形，如对椭圆：x1^2+y1^2=1...1,x2^2+y2^2=1...2,一式减二式，变形得：(y1-y2)/(x1-x2)=-b^2（x1+x2)/a^2（y1+y2),即斜率k=-b^2(x1+x2)/a^2(y1+y2）=-b^2x*/a^2y*,（设x*,y*为中点），同理变双曲线，抛物线，圆，但点差法只可用于解决中心在原点的圆锥曲线，（这便是点差法局限性之一了）再利用题中其他条件寻找x*,y*，k，m（直线截距）间的关系，允许保留一个未知数，多用于解决过定点问题。【注：对于存在性问题（如问到"是否存在一定点过于直线ab？”）要慎用点差法（此为局限之二），因为当题中未明说直线与圆锥曲线的相交情况时，若无交点，x1,x2,y1,y2就没有了意义，变形式也就不成立了。故即使利用点差法解出定点（当题中相交情况不确定时），也要检验。验法一：把已知直线与圆锥曲线联立，再算判别式是否≥0，若符合，则存在；验法二：把所得弦的中点代入圆锥曲线本身的约束条件中去看是否满足，如在椭圆中弦的中点应满足x^2/a^2+y^2/b^2<1；双曲线中满足x^2/a^2-y^2/b^2>1,若符合，则存在】 2。“交轨法”，即参数法，若等式中除了所研究的p点，还有其它变量，则把此变量做参数处理。步骤一：建系设点；二：列式，可化为x=f（t),y=g(t)之类,t为参数；三，消参；四，检验，注意x,y在t的约束下范围 （即由定义域t求值域x，y的问题）。如x=t+1/t(t>0),则有x≥2(由基本不等式可得）。参数法应用范围较广，凡是未知数较多，要消去时，必然要用到参数法，它一般是自然而然的，不像点差法带有一定的技巧性。若题中要专门考查参数法，多会在步骤三四设下障碍，步骤三消参可能消不掉，步骤四检验方程x或y范围易忽略（所得轨迹可能只是圆锥曲线的一部分）这就需要加强运算能力和思维的严谨性。此外，凡是能用点差法解决的问题也都能用“设而不求-韦达定理”解决，毕竟，它是贯穿圆锥曲线的主体思想。