求解高数难题

求解高数难题

可设f(x) >0，当1 >x>0。
可设Max{f(x), 1 >x>0}=f(u)=1
1. 当1 >x>0。x（1-x）≤1/4
《==》1/[x（1-x）] ≥4

2．设M1= Max{|f’(x)|,0≤x≤u}=|f’(v)|，
M2= Max{|f’(x)|,u≤x≤1}=|f’(w)|，
中值定理得：
1=f(u)=uf’(x1) <uM1 ==>
1/u<M1。
同理
1=f(u)=（u-1）f’(x2) <（1-u）M2 ==>
1/（1-u）<M2。

3．中值定理得：f’(u)=0

4．∫{ 0→1}|f”(x)/f（x）|dx>
>∫{ 0→1}|f”(x)|dx ≥
≥∫{ v→u}|f”(x)|dx+∫{ u→w}|f”(x)|dx
≥|∫{ v→u}f”(x)dx|+|∫{ u→w}f”(x)dx|=
=|f’(v)|+ |f’(w)|=M1+M2>1/u+1/（1-u）=
=1/[u（1-u）] ≥4

==》∫{ 0→1}|f”(x)/f（x）|dx>4。