设函数f(x)=ax+1/x^2(x≠0,常数a∈R)

设函数f(x)=ax+1/x^2(x≠0,常数a∈R)
若函数f(x)在x∈（3,正无穷）上为增函数,求a的取值范围

首先,对函数f(x)求导,得到：
f'(x)=a-2/x^3
由题,函数f(x)在x∈（3,+∞）上为增函数,则
f'(x)在x∈（3,+∞）上非负!即：f'(x)=a-2/x^3≥0
得到：a≥2/x^3
而x∈（3,+∞）,所以2/x^3＜2/3^3=2/27
所以,取a≥2/27,即可满足要求.
这就是a的取值范围.