已知函数f(x)=ax+1/(x)^2 (x≠0)。若函数f(x)在x∈[3，+∞）上为增函数，求a的范围

详细过程

f(x)=ax+1/x²

f'(x)=a-2/x³=(ax³-2)/x³

f(x)在[3,+∞]为增函数

则f'(x)≥0在[3，+∞)恒成立

∴ax³-2≥0

a≥2/x³

而2/x³属于(0，2/27]

∴a≥2/27，即a属于[2/27，+∞)

对函数f(x)=ax+1/(x)^2 (x≠0)求导，得导数为a-2/x^3,因为f(x)在x∈[3，+∞）上为增函数，则x∈[3，+∞）上，函数的导数a-2/x^3大于等于零，所以解得a≥25/27.(备注函数若存在导数，则导数大于等于零函数递增，反之递减，因为函数的导数在图形上就数函数曲线的斜率，递增时斜率大于等于零。

求导，

导数=a-2/(x^3)

显然导数递增

所以只要满足f'(3)>=0就行

即f'(3)=a-2/27>=0

所以a>=2/27

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