用海伦公式求三角形面积,要求用带参数的宏定义实现
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解决时间 2021-03-09 14:26
- 提问者网友：树红树绿
- 2021-03-09 07:44
用海伦公式求三角形面积,要求用带参数的宏定义实现
最佳答案
- 五星知识达人网友：走死在岁月里
- 2021-03-09 08:33
海伦公式假设有一个三角形,边长分别为a、b、c,三角形的面积S可由以下公式求得：S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]p为半周长：p=(a+b+c)/2 证明:设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C,则余弦定理为cosC = (a^2+b^2-c^2)/2abS =1/2*ab*sinC =1/2*ab*√(1-cos^2 C) =1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2] =1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2] =1/4*√[(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)] =1/4*√[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]=1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]设p=(a+b+c)/2则p=(a+b+c)/2, p-a=(-a+b+c)/2, p-b=(a-b+c)/2,p-c=(a+b-c)/2, 上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16] =√[p(p-a)(p-b)(p-c)]所以,三角形ABC面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
全部回答
- 1楼网友：怙棘
- 2021-03-09 10:03
我明天再问问老师，叫他解释下这个问题
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