在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC＝1,过点C作直线l∥AB,F是l上的一点,且AB＝AF,则

在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC＝1,过点C作直线l∥AB,F是l上的一点,且AB＝AF,则

因为三角形ABC是等腰直角三角形,所以AB=BC,角CAB=角B=45度,因为AC=1,角C=90的,所以AB=根号2,因为直线L平行AB,所以角FCB=角B=45度,所以角ACF=89+45=135度,因为AB=AF,所以AF=根号2,在三角形ACF中,由正弦定理得：AF/sin135=AC/sinAFC,即根号2/2分之根号2=1/sinAFC,所以sinAFC=1/2,即角AFC=30 角AFC=150 ,因为角ACF+角AFC+角CAF=180度,角ACF=135度,所以角AFC小于75度,所以,角AFC=150(应舍去）,即角AFC=30,角CAF=15度,在三角形ACF中,由正弦定理得：CF/sin15=AC/sin45,CF/[（根号6-根号2）/4]=1/2分之根号2.所以CF=2分之（根号3-1）,设点F到直线BC的距离是FG,所以FG垂直BC,即角FGC=90度,因为角BCF=45度,所以FG=CF*sin45=4分之（根号6-根号2）======以下答案可供参考======供参考答案1:由于没有办法画图，只能简述如下：该题有两个答案，因为F点的位置没有确定，F点可以在C点的左边，也可以在右边，即会有两个答案。如果你有图，可以根据图形中F点的位置选择其中一个答案，若没有具体图，则有两个解。当F点在C的左边时（自己作图），则过F点做BC的垂线，交BC于D，则有三角形FDC为等腰直角三角形（因为角FDC=90°，角DCF=45°），即FD为所求的距离。而FD=DC=FC/（根号2）。在三角形AFC中，已知角FCA=45°，AC=1，FA=AB=根号2。则根据sinFCA/sinCFA=AF/AC，带入解出角CFA=30°，则角FAC=105°（sin105°=sin75°=sin（30°+45°）=（根号2+根号6）/4。再根据sinFAC/sinAFC=FC/AC，求出FC=（根号2+根号6）/2。则FD=FC/（根号2）=（1+根号3）/2.同理，当F点在C点的右边时，则过F点做BC的垂线，交BC于D，则有三角形FDC为等腰直角三角形（因为角FDC=90°，角DCF=45°），即FD为所求的距离。而FD=DC=FC/（根号2）。在三角形AFC中，已知角FCA=135°，AC=1，FA=AB=根号2。则根据sinFCA/sinCFA=AF/AC，带入解出角CFA=30°，则角FAC=15°（sin15°=sin（45°-30°）=（根号6-根号2）/4。再根据sinFAC/sinAFC=FC/AC，求出FC=（根号6-根号2）/2。则FD=FC/（根号2）=（（根号3）-1）/2.供参考答案2:I'DON'Trnow供参考答案3:2/（根号3+1）或2/（根号3-1）供参考答案4:c

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