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单选题定义在R上的函数f(x)在区间(-∞,2)上是增函数,且f(x+2)的图象关于y

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解决时间 2021-03-03 13:42
单选题 定义在R上的函数f(x)在区间(-∞,2)上是增函数,且f(x+2)的图象关于y轴对称,则A.f(0)>f(3)B.f(0)=f(3)C.f(-1)=f(3)D.f(-1)<f(3)
最佳答案
D解析分析:根据y=f(x+2)是由y=f(x)向左平移2个单位得到以及f(x+2)的图象关于y轴对称可知y=f(x)的图象的对称性,然后将(2,+∞)上的函数值根据对称性转化到(-∞,2)上,最后根据单调性可得大小关系.解答:∵y=f(x+2)是由y=f(x)向左平移2个单位得到,f(x+2)的图象关于y轴对称∴y=f(x)的图象关于x=2对称则f(2+x)=f(2-x)∴f(3)=f(1)而函数f(x)在区间(-∞,2)上是增函数,∴f(-1)<f(0)<f(1)=f(3)故选D.点评:本题主要考查了函数的图象的平移,以及函数图象的对称和利用函数的单调性比较函数值的大小,属于基础题.
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