已知a属于R,函数f(x)=1/2x²-|x-2a|有3个或4个零点，则函数g（x）=ax²+4x+1的两点个数为
答案:1 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-02-02 21:25
- 提问者网友：贪了杯
- 2021-02-02 09:30
已知a属于R,函数f(x)=1/2x²-|x-2a|有3个或4个零点，则函数g（x）=ax²+4x+1的两点个数为
最佳答案
- 五星知识达人网友：孤独的牧羊人
- 2021-02-02 09:47
本题是选择题，可以采用排除法：
取a=0，那么f（x）=0有三个解，符合条件，此时g（x）有一个零点；
取a=1/4，那么也符合条件f（x）=0有三个解，此时g（x）的判别式大于0，有两个零点；
所以排除BC,
若g（x）无零点，那么由判别式小于0知道a>4，而此时当x>2a时，f（x）=1/2x²-x+2a=0无解，就是说f（x）=0至多两个零点，矛盾，所以g（x）必有零点。
所以选A。
取a=0，那么f（x）=0有三个解，符合条件，此时g（x）有一个零点；
取a=1/4，那么也符合条件f（x）=0有三个解，此时g（x）的判别式大于0，有两个零点；
所以排除BC,
若g（x）无零点，那么由判别式小于0知道a>4，而此时当x>2a时，f（x）=1/2x²-x+2a=0无解，就是说f（x）=0至多两个零点，矛盾，所以g（x）必有零点。
所以选A。
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