定义在R上的函数f（x）满足f（1）=1，且对任意x∈R，都有f′(x)＜12，则不等式f(x2)＞x2+12的解集为_____
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解决时间 2021-04-11 17:45
- 提问者网友：川水往事
- 2021-04-10 17:13
定义在R上的函数f（x）满足f（1）=1，且对任意x∈R，都有f′(x)＜12，则不等式f(x2)＞x2+12的解集为______．
最佳答案
- 五星知识达人网友：封刀令
- 2021-04-10 18:51
设g(x)＝f(x)?
x+1
2 ，g（1）=f（1）?
1+1
2 ＝1?1＝0
则g′(x)＝f′(x)?
1
2 ．
∵对任意x∈R，都有f′(x)＜
1
2 ，
∴g′（x）＜0，即g（x）为实数集上的减函数．
不等式f(x2)＞
x2+1
2 即为g（x2）＞0=g（1）．
则x2＜1，解得-1＜x＜1．
∴不等式f(x2)＞
x2+1
2 的解集为（-1，1）．
故答案为（-1，1）．
x+1
2 ，g（1）=f（1）?
1+1
2 ＝1?1＝0
则g′(x)＝f′(x)?
1
2 ．
∵对任意x∈R，都有f′(x)＜
1
2 ，
∴g′（x）＜0，即g（x）为实数集上的减函数．
不等式f(x2)＞
x2+1
2 即为g（x2）＞0=g（1）．
则x2＜1，解得-1＜x＜1．
∴不等式f(x2)＞
x2+1
2 的解集为（-1，1）．
故答案为（-1，1）．
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