已知x^y+y^x=1，求y的导函数
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解决时间 2021-02-04 07:31
- 提问者网友：欲劫无渡
- 2021-02-04 04:33
已知x^y+y^x=1，求y的导函数
最佳答案
- 五星知识达人网友：孤独入客枕
- 2021-02-04 06:10
解：∵x^y+y^x=1 ==>e^(ylnx)+e^(xlny)=1
==>e^(ylnx)(y'lnx+y/x)+e^(xlny)(lny+xy'/y)=0 (等式两端对x求导)
==>[x^y*lnx+x*y^(x-1)]y'=-[y*x^(y-1)+y^x*lny]
==>y'=-[y*x^(y-1)+y^x*lny]/[x^y*lnx+x*y^(x-1)]
∴y的导函数=-[y*x^(y-1)+y^x*lny]/[x^y*lnx+x*y^(x-1)]
==>e^(ylnx)(y'lnx+y/x)+e^(xlny)(lny+xy'/y)=0 (等式两端对x求导)
==>[x^y*lnx+x*y^(x-1)]y'=-[y*x^(y-1)+y^x*lny]
==>y'=-[y*x^(y-1)+y^x*lny]/[x^y*lnx+x*y^(x-1)]
∴y的导函数=-[y*x^(y-1)+y^x*lny]/[x^y*lnx+x*y^(x-1)]
全部回答
- 1楼网友：神鬼未生
- 2021-02-04 07:12
解：
将x换成xy，y换成x+y
f(xy，x+y)=(xy)^(x+y)+(x+y)^(xy)
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