已知：如图，过平行四边形ABCD的对角线交点O作互相垂直的两条直线EG、FH与平行四边形ABCD各边分别相交于点E、F、G、H．求证：四边形EFGH是菱形．
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解决时间 2021-12-30 17:34
- 提问者网友：低吟詩仙的傷
- 2021-12-29 17:54
已知：如图，过平行四边形ABCD的对角线交点O作互相垂直的两条直线EG、FH与平行四边形ABCD各边分别相交于点E、F、G、H．求证：四边形EFGH是菱形．
最佳答案
- 五星知识达人网友：洒脱疯子
- 2021-12-29 19:23
证明：在平行四边形ABCD中，OD=OB，OA=OC，
AD∥CB，
∴∠OBG=∠ODE．
又∵∠BOG=∠DOE，
∴△OBG≌△ODE．
∴OE=OG．
同理OF=OH．
∴四边形EFGH是平行四边形．
又∵EG⊥FH，
∴平行四边形EFGH是菱形．解析分析：根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形．由已知条件证明OE=OG，同理OF=OH，所以四边形EFGH是平行四边形，又因为EG⊥FH，所以四边形EFGH是菱形．点评：此题主要考查菱形的判定，综合利用平行四边形的判定．
AD∥CB，
∴∠OBG=∠ODE．
又∵∠BOG=∠DOE，
∴△OBG≌△ODE．
∴OE=OG．
同理OF=OH．
∴四边形EFGH是平行四边形．
又∵EG⊥FH，
∴平行四边形EFGH是菱形．解析分析：根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形．由已知条件证明OE=OG，同理OF=OH，所以四边形EFGH是平行四边形，又因为EG⊥FH，所以四边形EFGH是菱形．点评：此题主要考查菱形的判定，综合利用平行四边形的判定．
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- 1楼网友：春色三分
- 2021-12-29 19:42
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