设抛物线y^2=2px的过焦点弦被焦点分为长度为m和n的两部分则1/m+1/n的值为

设抛物线y^2=2px的过焦点弦被焦点分为长度为m和n的两部分则1/m+1/n的值为

记焦点F的直线与抛物线相交于A,B几何解法：由对称性不妨设直线倾斜角θ 0焦点F(p/2,0) 准线x=-p/2 准线与x轴交点记为P 过A,B分别向准线做垂线 垂足分别为C,D 过B向AC作垂线 垂足为E BE与x轴交点记为Q 由抛物线的定义 |AF|=|AC|=m |BF|=|BD|=n |PF|=p ΔBQF∽ΔBEA |QF|/|AE|=|FB|/||AB| (p-n)/(m-n)=n/(n+m) p(m+n)=2mn p/2=mn/(m+n) 两边取倒数 2/p=1/m+1/n代数解法：设A(x1,y1) B(x2,y2)设直线y=k(x-p/2)代入y^2=2px得y^2=2p(y/k+p/2)y^2-(2p/k)y-p^2=0则y1*y2=-p^2x1*x2=(y1^2/2p)*(y2^2/2p)=(y1y2/2p)^2=p^2/4由抛物线定义1/m+1/m=1/(x1+p/2)+1/(x2+p/2)=(x1+x2+p)/[x1x2+p/2(x1+x2)+p^2/4]=(x1+x2+p)/[p/2(x1+x2)+p^2/2]=(x1+x2+p)/[p/2(x1+x2+p)]=2/p======以下答案可供参考======供参考答案1:1/m+1/n=2/P

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