x,y,z均为非负数。且满足x+3y+2z=3, 3x+3y+z=4.求3x-2Y+4z的最大值与最小值？
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解决时间 2021-02-20 19:35
- 提问者网友：献世佛
- 2021-02-20 14:56
x,y,z均为非负数。且满足x+3y+2z=3, 3x+3y+z=4.求3x-2Y+4z的最大值与最小值？
最佳答案
- 五星知识达人网友：忘川信使
- 2021-02-20 16:28
由x+3y+2z=3, 3x+3y+z=4得z=2x-1,y=(5-5x)/3.
∴3x-2y+4z=3x+(10x-10)/3+8x-4=(43x-22)/3,
x,y,z均为非负数，
∴1/2<=x<=1,
∴所求最大值=7，最小值=-1/6.
∴3x-2y+4z=3x+(10x-10)/3+8x-4=(43x-22)/3,
x,y,z均为非负数，
∴1/2<=x<=1,
∴所求最大值=7，最小值=-1/6.
全部回答
- 1楼网友：妄饮晩冬酒
- 2021-02-20 17:30
x+3y+2z=3，x=3-3y-2z
3x+3y+z=4，3(3-3y-2z)+3y+z=4,6y+5z=5,y=5/6-5z/6,
故x=3-3y-2z=3-3(5/6-5z/6)-2z=1/2+z/2,
由于x，y，z均是非负实数，则有：
y=5/6-5z/6>=0,z<=1
z>=0,
x=1/2+z/2>=0（显然成立）,
故0<=z<=1
u=3x-2y+4z=3(1/2+z/2)-2(5/6-5z/6)+4z=43z/6-1/6
因此，当z=0时，u有最小值为-1/6
当z=1时，u有最大值为43/6-1/6=7
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