高一数学 2的X次幂+2的-X次幂=3，求8的X次幂+8的-X次幂的值
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解决时间 2021-02-20 04:50
- 提问者网友：雪舞兮
- 2021-02-19 13:42
高一数学 2的X次幂+2的-X次幂=3，求8的X次幂+8的-X次幂的值
最佳答案
- 五星知识达人网友：青尢
- 2021-02-19 14:50
8^x+8^(‐x)=2^(3x)﹢2^(‐3x)=(2^x)^3+(2^‐x)^3≒﹙2^x＋2^‐x﹚﹙2^2x‐1﹢2^‐2x﹚=3(2^2x‐1﹢2^‐2x＋2－2)≒3[﹙2^x﹢2^－x﹚²－3]≒18
上面用到公式a³＋b³≒﹙a＋b﹚﹙a²﹣ab＋b²﹚
上面用到公式a³＋b³≒﹙a＋b﹚﹙a²﹣ab＋b²﹚
全部回答
- 1楼网友：一叶十三刺
- 2021-02-19 17:58
解:由x的2次幂十3x+1=0得x的2次幂十1=-3x 所以x的2次幂十1/x的2次幂=(x十1/x)的2次幂-2=[(x的2次幂十1)/x]的2次幂-2=(-3x/x)的2次幂-2=(-3)的2次幂-2=7
- 2楼网友：廢物販賣機
- 2021-02-19 16:30
解：令 2的X次幂=a，2的-X次幂=b
则有a+b=3，ab=1，a^2+b^2=（a+b）^2-2ab=7
8的X次幂+8的-X次幂=a^3+b^3
=（a+b）(a^2-ab+b^2)
=3（7-1）
=18
（这类题尽量不要去化开，要学会整体代入的思想，减小计算量，并且保证正确率）
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