求函数f(x,y)=x^2+12xy+2y^2在闭区域4x^2+y^≤25上的最大值与最小值。
答案:1 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-01-21 14:00
- 提问者网友：容嬷嬷拿针来
- 2021-01-21 07:33
求函数f(x,y)=x^2+12xy+2y^2在闭区域4x^2+y^≤25上的最大值与最小值。
最佳答案
- 五星知识达人网友：渡鹤影
- 2021-01-21 08:28
依4x²+y²≤25，可设
x=5/2cosθ，y=5sinθ.
代入待求式，整理得
f(x,y)=225/8+75sin2θ-175/8cos2θ
=225/8+75√65/8sin(2θ-φ)
(其中tanφ=(175/8)/75=7/24)
∴sin(2θ-φ)=1时，
所求最大值为:(225+75√65)/8;
sin(2θ-φ)=-1时，
所求最小值为:(225-75√65)/8。追答
x=5/2cosθ，y=5sinθ.
代入待求式，整理得
f(x,y)=225/8+75sin2θ-175/8cos2θ
=225/8+75√65/8sin(2θ-φ)
(其中tanφ=(175/8)/75=7/24)
∴sin(2θ-φ)=1时，
所求最大值为:(225+75√65)/8;
sin(2θ-φ)=-1时，
所求最小值为:(225-75√65)/8。追答
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