已知函数f（x)=1/1+x² （1）判断f(x）的奇偶性 （2）确定f(x)在（负无穷，0）上是增函数还是减函数？

接上
在区间（0，正无穷）上呢？并证明你的结论。

f(-x)=1/[1+(-x)²]=1/(1+x²)=f(x) 因此是偶函数

y=1+x²在(-无穷大,0)上是减函数 因此f(x)是增函数
同理：f(x)在(0,无穷大)上是减函数

证明：设x1<x2<0
f(x2)-f(x1)=1/(1+x2²)-1/(1+x1²)
=[(1+x1²)-(1+x2²)]/[(1+x1²)(1+x2²)]
=(x1+x2)(x1-x2)/[(1+x1²)(1+x2²)]
∵x1+x2<0 x1-x2<0 (1+x1²)(1+x2²)>0
∴f(x2)-f(x1)>0是增函数

同理可证明 f(x)在(0,无穷大)上是减函数

偶函数，f(-x)=f(x) 在负无穷到0上是增函数。x1<x2<0;f(x1)<f(x2)

f（1）=1+m=2 m=1 （1）f（x）=x+1/x f（-x）=-x-1/x f（x）+f（-x）=0 为奇函数 （2）增函数 证：令1＜a＜b f（a）-f（b） =a+1/a-b-1/b =a-b-(a-b)/ab =(a-b)(1-1/ab) ∵a＜b 所以a-b＜0 a＞1，b＞1 ab＞1 1-1/ab＞0 所以(a-b)(1-1/ab)＜0 ∴f（a）＜f（b） 所以为增函数