f(x)=loga(2x-a)在[1/2,3/2]上恒有f(x)>0,求a的范围
答案:2 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-04-14 18:57
- 提问者网友：眉目添风霜
- 2021-04-14 03:25
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最佳答案
- 五星知识达人网友：渡鹤影
- 2021-04-14 04:18
解:
由于f(x)>0恒成立
则有:
f(1/2)>0,
f(3/2)>0
(1)当0f(3/2)
loga(1-a)>loga(3-a)
1-a<3-a
1<3
由f(1/2)>0,
f(3/2)>0
可得:
a>2
又01时
设T=2x-a
由于T在定义域内单调递增
又f(x)=logaT
在定义域内单调递增
则:由"同增异减"
得:f(x)=loga(2x-a)
在定义域内单调递增
则:
f(1/2)
1<3
由f(1/2)>0,
f(3/2)>0
可得:
a<2
又a>1
则:1
综上1
由于f(x)>0恒成立
则有:
f(1/2)>0,
f(3/2)>0
(1)当0f(3/2)
loga(1-a)>loga(3-a)
1-a<3-a
1<3
由f(1/2)>0,
f(3/2)>0
可得:
a>2
又01时
设T=2x-a
由于T在定义域内单调递增
又f(x)=logaT
在定义域内单调递增
则:由"同增异减"
得:f(x)=loga(2x-a)
在定义域内单调递增
则:
f(1/2)
1<3
由f(1/2)>0,
f(3/2)>0
可得:
a<2
又a>1
则:1
综上1
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- 1楼网友：行路难
- 2021-04-14 05:44
1/2<=x<=2/3
1-a<=2x-a<=4/3-a
若0<a<1
loga(x)是减函数
所以2x-a=4/3-a时最小
则loga(4/3-a)>0=loga(1)
所以0<4/3-a<1
1/3<a<4/3
所以1/3<a<1
a>1,增函数
所以x=1-a最小
loga(1-a)>loga(1)
1-a>1
a<0,不成立
所以1/3<a<1
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