二次函数题,怎么做啊?

已知抛物线与X轴交于A(-1,0) B(3,0),

与y轴交于 C(0,-3)

1.求函数表达式.

2.若P为函数上位于第四象限点,求S△PBC最大面积及P的坐标.

第一步我做出来了.y=(x+1)(x-3)

第二步?

2）最大面积 = 27 /8 ， P（3/2，-15/4）

BC方程为 Y=X-3 ，BC=3√2

P为函数上位于第四象限点,求S△PBC最大面积 ，即求 P到 BC的最大距离，那么可过P作直线 L // BC

且与抛物线只有一交点 （与之相切），

设该直线 L： Y=X+b

与 Y=（X-3）（X-1）联立解得（因只有一交点）：X=3 /2

故P点坐标 ，P（3/2，-15/4）

又几何关系得 P点到BC的距离=9√2 / 8

所以S△PBC最大面积 =1/2 * 3√2 * 9√2 / 8 = 27 /8

由题意，与BC平行且为抛物线的切线的切点为所求，设P坐标为（x1,y1）

BC的方程为:y=x-3 x-y-3=0

BC的斜率＝（0－3）/(0+3)=1

切线方程为：y-y1=x-x1 y=x-x1+y1

代入抛物线方程化简得：

x^2-3x+x1-3-y1=0

由于P点为切点，故上方程有重解，由韦达定理有，判别式＝0

即：9-4(x1-3-y1)=0

4x1-3y1-12=0 ---(1)

P(x1,y1)满足抛物线方程，有y1=x1^2-2x1-3 ---(2)

联立（1）（2）解得x1=1/3或3(去掉)

y1=-32/9

P面积为（1/3,-32/9)

P到BC的距离=|1/3+32/9-3|/√2＝8√2/9

PBC面积＝BC×P到BC的距离/2=3×√2×8√2/9/2＝8/3

1，算出BC所在直线的解析式y=x-3

2,P点到BC的距离可以表示为y=|（x+1)(x-3）- (x-3)|=|x²-3x|，0≤x≤3

3，算出上式在[0,3]上的最大值：当x=3/2时，有最大值y=9/4,∴S△ABC=1/2×9/4×2×3½=……

不好输入根号，结果：面积是9/4被根号3，P点坐标（3/2,-15/4)

D(x，x-3)

设点P为（x,y),0<x<3,y<0,因为BC=3√2，且直线BC的方程为y=x-3,则P到直线BC的距离d=lx-y-3l/√2,因此三角形PBC的面积S=3lx-y-3l/2,又y=(x+1)(x-3)=x^2-2x-3,故S=3l-x^2+3xl/2,所以x=3/2时，S取最大值，为27/8,P(3/2,-15/4)

思路是：

BC一定，要使S△PBC最大，则P到BC距离最大

过P作直线l平行于CB，当S△PBC最大，l于抛物线只有一个交点

设l：y=x+b

(x+1)(x-3)=x+b

求判别式△=0时，b=

然后解方程得到P的坐标。

第二问 过P点做x轴垂线 交BC与D 则三角形PBC可以分解为两个三角形PCD和PBD

它们都可以看作以PD为底的三角形 设C点到PD距离为h1 B点到PD距离为h2

则h1+h2=BC=3 S(PBC)=S(PCD)+S(PBD)=1/2PD*h1+1/2PD*h2=1/2PD*3

所以求面积最大即为求PD最大值

根据B C两点坐标待定系数法可求得直线BC方程为y=x-3

设面积最大时P的坐标为（x，x^2-2x-3）则D(x，x-3)