用定积分的换元法求上限√2,下限-√2 ,√(8-2y^2) dy的定积分

用定积分的换元法求上限√2,下限-√2 ,√(8-2y^2) dy的定积分

欲求曲线y^2=x+4与x+2y-4=0围成的图形的面积：
（1）求曲线y^2=x+4与x+2y-4=0的交点，y^2=8-2y，解得交点为（0，2）和（12，-4），x+2y-4=0与x轴交点为（4，0）、与y轴交点为（0，2），即曲线y^2=x+4与x+2y-4=0恰好交于y轴上
（2）作出曲线图，欲求两曲线围成的图形面积即求解两曲线为边界条件的积分函数，简化之，则由图可将求解面积拆分成四部分，分别是：
曲线y^2=x+4在坐标轴第四象限与x轴的负轴、y轴的正轴形成的图形即在x属于[-4，0]区间与x轴围成的图形面积S1；
曲线x+2y-4=0在坐标轴第一象限与x轴的正轴、y轴的负轴形成的三角形面积S2；
曲线y^2=x+4在坐标轴第二第三象限在x属于[-4，12]区间与x轴围城的图形面积S3；
曲线x+2y-4=0在第二象限在x属于[4，12]区间与x轴围城的三角形面积S4