高一数学 一次函数 利润最大值

某食品店生产销售蛋糕,定价x元/个与销售量y个的函数模型是一次函数下面是蛋糕的销售数据蛋糕定价／x元／个10 12 15销售量／个50 40 25 (1)求定价x与销售量y的函数解析式（2）若蛋糕的成本为8元／个，求蛋糕定价为多少是利润最大？并求出最大值。（要详细的解释）

1、
设y=kx+b
50=10k+b
40=12k+b
25=15k+b
解得k=-5，b=100
即y=-5x+100
2、
利润=(x-8)(-5x+100)
=-5(x-8)(x-20)
=-5(x²-28x+160)
=-5(x²-28x+196-36)
=-5(x²-28x+196)+180
=-5(x-14)²+180
当x=14时，有最大利润为180
答：蛋糕定价为14元/个时利润最大，最大利润为180元。

因为函数 f(x)= - bx+1分之x+a 在区间 ｛-1，1｝ 上为奇函数

所以有f(1)=-f(-1),且 f(0)=0

由f(0)=0 --------得到a=0

再由f(1)=-f(-1),及a=0得到b=0

所以f(x)=x,它在[-1，1]区间为单调递增，

所以有最大值f(1)=1