3、（2009年湖北十堰市）如图①，四边形ABCD是正方形, 点G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F.十堰

3、（2009年湖北十堰市）如图①，四边形ABCD是正方形, 点G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F.

(1) 求证：DE－BF = EF．

(2) 当点G为BC边中点时, 试探究线段EF与GF之间的数量关系， 并说明理由．

(3) 若点G为CB延长线上一点，其余条件不变．请你在图②中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系（不需要证明）．

(1) 证明:
　　∵ 四边形ABCD 是正方形, BF⊥AG , DE⊥AG
　　∴ DA=AB， ∠BAF + ∠DAE = ∠DAE + ∠ADE = 90°
　　∴ ∠BAF = ∠ADE
　　∴ △ABF ≌ △DAE
　　∴ BF = AE , AF = DE
　　∴ DE－BF = AF－AE = EF
　　（2）EF = 2FG 理由如下：
　　∵ AB⊥BC , BF⊥AG , AB =2 BG
　　∴ △AFB ∽△BFG ∽△ABG
　　∴
　　∴ AF = 2BF , BF = 2 FG
　　由(1)知, AE = BF，∴ EF = BF = 2 FG
　　(3) 如图
　　DE + BF = EF