详细点，顺便求一下e的x次幂-1 x趋于0同阶小量
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解决时间 2021-04-04 09:25
- 提问者网友：姑娘长的好罪过
- 2021-04-04 06:00
详细点，顺便求一下e的x次幂-1 x趋于0同阶小量
最佳答案
- 五星知识达人网友：長槍戰八方
- 2021-04-04 07:02
显然泰勒展开的话，可以得到
f（x）=e^x= f(0)+ f′(0)x+ f″(0)x ²/ 2!+...+ fⁿ(0)x^n/n!+Rn(x）
=1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!
那么x很小时，x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!等等为高阶的无穷小
所以得到e^x-1与x是同阶小量
实际上洛必达法则lim(x趋于0) (e^x-1)/x 分子分母同时求导
=lim(x趋于0) e^x=1 即可证明
f（x）=e^x= f(0)+ f′(0)x+ f″(0)x ²/ 2!+...+ fⁿ(0)x^n/n!+Rn(x）
=1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!
那么x很小时，x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!等等为高阶的无穷小
所以得到e^x-1与x是同阶小量
实际上洛必达法则lim(x趋于0) (e^x-1)/x 分子分母同时求导
=lim(x趋于0) e^x=1 即可证明
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- 1楼网友：詩光轨車
- 2021-04-04 07:11
泰勒展开就可以了，你可以看看课本上泰勒展开式追问详细点
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