设函数f(x)的定义域为R,且f(x+y)=f(x)-f(y)。判断并证明f(x)的奇偶性
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解决时间 2021-02-09 02:21
- 提问者网友：最美的风景
- 2021-02-08 16:03
设函数f(x)的定义域为R,且f(x+y)=f(x)-f(y)。判断并证明f(x)的奇偶性
最佳答案
- 五星知识达人网友：duile
- 2021-02-08 17:04
令x＝y＝0，则f(0)＝f(0)－f(0) ∴f(0)＝0
令y＝﹣x， 则f(0)＝f(x)－f(﹣x) ∴f(﹣x)＝f(x) ∴f(x)是奇函数
令y＝﹣x， 则f(0)＝f(x)－f(﹣x) ∴f(﹣x)＝f(x) ∴f(x)是奇函数
全部回答
- 1楼网友：你可爱的野爹
- 2021-02-08 17:48
解：因为定义域是r
令x=y=0得f(0+0)=f(0)-f(0)=0
所以f(0)=0
令y=-x得f(x-x)=f(x)-f(-x)
所以f(-x)=f(x)
故f(x)是偶函数
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