设a，b，c，d是正整数，a，b是方程x2-（d-c）x+cd的两个根．证明：存在边长是整数且面积为ab的直角三角形
答案:2 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-01-27 15:09
- 提问者网友：寂寞梧桐
- 2021-01-27 10:17
设a，b，c，d是正整数，a，b是方程x2-（d-c）x+cd的两个根．证明：存在边长是整数且面积为ab的直角三角形．
最佳答案
- 五星知识达人网友：十年萤火照君眠
- 2021-01-27 11:11
解答：证明：由题设可知a+b=d-c，ab=cd．
∵a，b，c，d是正整数，
∴（a+b），（a+c），（b+c）任意两数之和大于第三个数，从而存在以（a+b），（a+c），（b+c）为边的三角形．
∵（a+c）2+（b+c）2
=a2+b2+2c2+2c（a+b）
=a2+b2+2cd
=a2+b2+2ab
=（a+b）2
∴这样的三角形是直角三角形，其直角边长为（a+c），（b+c），斜边长为（a+b），且该三角形的面积为：S=
1
2 （a+c）（b+c）=
1
2 [ab+c（a+b+c）]=
1
2 （ab+cd）=ab．
故边长为（a+b），（a+c），（b+c）的三角形符合题设要求．
∵a，b，c，d是正整数，
∴（a+b），（a+c），（b+c）任意两数之和大于第三个数，从而存在以（a+b），（a+c），（b+c）为边的三角形．
∵（a+c）2+（b+c）2
=a2+b2+2c2+2c（a+b）
=a2+b2+2cd
=a2+b2+2ab
=（a+b）2
∴这样的三角形是直角三角形，其直角边长为（a+c），（b+c），斜边长为（a+b），且该三角形的面积为：S=
1
2 （a+c）（b+c）=
1
2 [ab+c（a+b+c）]=
1
2 （ab+cd）=ab．
故边长为（a+b），（a+c），（b+c）的三角形符合题设要求．
全部回答
- 1楼网友：怀裏藏嬌
- 2021-01-27 12:29
a=b
我要举报
如以上问答信息为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
大家都在看
推荐资讯