分块矩阵行列式这个计算公式怎么证明啊
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解决时间 2021-11-21 14:56
- 提问者网友：爱唱彩虹
- 2021-11-20 17:02
分块矩阵行列式这个计算公式怎么证明啊
最佳答案
- 五星知识达人网友：鱼忧
- 2021-11-20 17:43
(1)
A 0
0 B
= |A||B|
其中A,B为方阵
(2)
0 A
B 0
= (-1)^(mn)|A||B|
其中A,B分别为m,n阶方阵
(3)
A B
C D
= |A||D-CA^-1B|
其中A为可逆方阵
A 0
0 B
= |A||B|
其中A,B为方阵
(2)
0 A
B 0
= (-1)^(mn)|A||B|
其中A,B分别为m,n阶方阵
(3)
A B
C D
= |A||D-CA^-1B|
其中A为可逆方阵
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- 1楼网友：举杯邀酒敬孤独
- 2021-11-20 19:23
laplace定理的一个应用而已追答考虑s*s阶主子式就出来了
- 2楼网友：执傲
- 2021-11-20 19:12
行列式的Laplace定理：
设D是n阶行列式，在D中选定k行，1<=k<=n-1，由这k行元素组成的全体k阶子式记为M1，M2，......，Mt，且Mi的代数余子式为Ai，1<=i<=t。则：
D = M1*A1+M2*A2+......+Mt*At
对于矩阵P=[A C;0 B]，A是s阶方阵，选定P的前s行，这s行元素组成的全体s阶子式中不为0的就是det(A)，因此P的行列式就是det(A)乘以A的代数余子式，其代数余子式就是det(B)。所以有：
det(P) = det(A)*det(B)
设D是n阶行列式，在D中选定k行，1<=k<=n-1，由这k行元素组成的全体k阶子式记为M1，M2，......，Mt，且Mi的代数余子式为Ai，1<=i<=t。则：
D = M1*A1+M2*A2+......+Mt*At
对于矩阵P=[A C;0 B]，A是s阶方阵，选定P的前s行，这s行元素组成的全体s阶子式中不为0的就是det(A)，因此P的行列式就是det(A)乘以A的代数余子式，其代数余子式就是det(B)。所以有：
det(P) = det(A)*det(B)
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