将最小的31个自然数分成A、B两组，10在A组中，如果把10从A组移到B组，则A组中各数的算术平均数增加，B组中各数的算术平均数也增加．问A组中原有多少个数？

将最小的31个自然数分成A、B两组，10在A组中，如果把10从A组移到B组，则A组中各数的算术平均数增加，B组中各数的算术平均数也增加．问A组中原有多少个数？

解：由于把10从A组移到B组后，算术平均数增加了，故我们不妨先假设A组中的数从10开始至最大的数30，B组中的数为0至9，然后逐步调整．这时，A组中有数21个，其平均数为20，B组中有数10个，平均数为4.5，将10调至B组后，B组中的平均数为5，增加了0.5，调出10后，A组中的平均数为20.5，由此可知这样分组已符合条件，故A组中原有21个数．解析分析：先将问题简单化，我们不妨先假设A组中的数从10开始至最大的数30，B组中的数为0至9，然后逐步调整．若经调换后不符合条件，则可继续将A组中的某些数进行调换，调出或调进或与B组对调．点评：本题考查平均数的综合运用．带有奥赛性质，先将问题简单化，试试看，然后再找出可能不符合的原因，再进行调整，这是解决竞赛题的一种思考方法．

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