求导讨论函数单调性Y=(1+1/X)^X .X大于0 .求其单调性.答案是单调增加.我求导求出来是

求导讨论函数单调性Y=(1+1/X)^X .X大于0 .求其单调性.答案是单调增加.我求导求出来是

首先,这个不是Y=A^X 公式类型.如果要用这个公式,A必须不含X先两边对数再求Y'Y'=[ln(1+1/X) - 1/(1+X)] × Y由于Y=(1+1/X)^X ,在X＞0时,Y＞0所以只要讨论ln(1+1/X) - 1/(1+X)的正负[ln(1+1/X) - 1/(1+X)]'=1/(1+X)²-1/(X(1+X))所以在X＞0时,[ln(1+1/X) - 1/(1+X)]'＜0即在X＞0时,ln(1+1/X) - 1/(1+X)严格单调递减而x->∞时,lim[ln(1+1/X) - 1/(1+X)]=0所以在X＞0时,ln(1+1/X) - 1/(1+X)＞0即在X＞0时,Y'＞0所以原函数单调递增======以下答案可供参考======供参考答案1:这样，两边同时取对数，即： lny=ln（1+1/X)^X lny=xln （1+1/X）两边同时求导得： 1/y=ln（1+1/x）+x*[1/（1+1/X）]然后化简做相应的比较即可得到答案。供参考答案2:你导数算错了. f'x = ((x+1)^(x+1)*log(x+1)+(-x-1)*(x+1)^x*log(x)-(x+1)^x)/(x^x*(x+1))供参考答案3:我认为第一种方法，指数函数的求导时底数应该是常数。

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