如图,OP平分∠AOB,过点P作OP的垂线分别交OA、OB于点C、D.
请问PC=PD吗?为什么?能不能利用角平分线的性质求证呢?
如图,OP平分∠AOB,过点P作OP的垂线分别交OA、OB于点C、D.
答案:1 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-07-20 17:57
- 提问者网友：暮烟疏雨之际
- 2021-07-19 21:52
最佳答案
- 五星知识达人网友：酒醒三更
- 2021-07-19 22:47
这个可以证全等证明如下
∵OP平分∠AOB
∴∠AOP=∠POB=1/2∠AOB
∵OP⊥DC
∴∠OPD=∠OPC=90°
在RT△OPC与△OPD中
∵∠AOP=∠POB
OP=OP
∠OPD=∠OPC
∴RT△OPC≌RT△OPD（ASA）
即：PC=PD（全等三角形对应角相等）
再问： 用角平分线的性质证明
再答： ∵∠OP⊥DC ∴∠OPD=∠OPC=90° ∵OP平分∠AOB，∠OPD=∠OPC ∴PC=PD
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