求证： 四个连续的整数的乘积与1的和是一个完全平方数
过程多写点，写清楚点，我初二，谢谢刚刚说的那个
完全平方公式啊
答案:1 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-05-01 01:33
- 提问者网友：送舟行
- 2021-04-30 10:05
最佳答案
- 五星知识达人网友：末日狂欢
- 2021-04-30 10:17
还是我来回答，已经很详细了！设第二个数为X，则四个连续的整数为X-1、X、X+1、X+2
乘积为（X-1）X（X+1)(X+2)=(X^2+2X)(X^2-1)=X^4+2X^3-X^2-2X
再加1后：X^4+X^3-X^2+X^3+X^2-X-X^2-X+1=X^2（X^2+X-1)+X(X^2+X-1)-(X^2+X-1)
=(X^2+X-1)^2
因X为整数，则X^2+X-1必定为整数。
则命题成立
乘积为（X-1）X（X+1)(X+2)=(X^2+2X)(X^2-1)=X^4+2X^3-X^2-2X
再加1后：X^4+X^3-X^2+X^3+X^2-X-X^2-X+1=X^2（X^2+X-1)+X(X^2+X-1)-(X^2+X-1)
=(X^2+X-1)^2
因X为整数，则X^2+X-1必定为整数。
则命题成立
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