若函数f(x)=x^2-2|x|-m的零点有4个,则实数m的取值范围是
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解决时间 2021-02-22 04:29
- 提问者网友：杀手的诗
- 2021-02-21 05:10
若函数f(x)=x^2-2|x|-m的零点有4个,则实数m的取值范围是
最佳答案
- 五星知识达人网友：愁杀梦里人
- 2021-02-21 05:59
由 f(x)=x^2-2|x|-m
可得 f(x)= (|x|)^2 -2|X|-M
令 t = |X|>=0
则 f(x)= t^2-2t-m
要使零点有四个， 则需要有两个不相等的大于零实根t，(这样一个根可以分成正负两个)
即 △ > 0 ……（1）
所得的关于t 的根大于零，即 （2±√△）/2 >0 则只需计算 2-√△>0 ……（2）即可
由（1）即有(-2)^2-4.1.(-m)>0 即 m>-1
由（2）即 √△<2即 (-2)^2-4.1.(-m)<4得 m<0
即 -1
可得 f(x)= (|x|)^2 -2|X|-M
令 t = |X|>=0
则 f(x)= t^2-2t-m
要使零点有四个， 则需要有两个不相等的大于零实根t，(这样一个根可以分成正负两个)
即 △ > 0 ……（1）
所得的关于t 的根大于零，即 （2±√△）/2 >0 则只需计算 2-√△>0 ……（2）即可
由（1）即有(-2)^2-4.1.(-m)>0 即 m>-1
由（2）即 √△<2即 (-2)^2-4.1.(-m)<4得 m<0
即 -1
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- 1楼网友：像个废品
- 2021-02-21 08:28
f(x)=(1/(|x|-1))-m
0=(1/(|x|-1))-m
m=1/(|x|-1)
m|x|-m=1
|x|=(1+m)/m
(1+m)/m≥0且(1+m)/m≠1
解得
m＞0或m≤-1
满意请及时采纳
- 2楼网友：孤老序
- 2021-02-21 07:35
令y=x^2-2|x|
当x>0时：y=x^2-2x=(x-1)^2-1,作图开口向上极点（1，-1）
当x≤0时：y=x^2+2x=（x+1)^2-1,开口向上极点为（-1，-1）
作图可知-1
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