已知函数f(x)=x的平方+2bx+c(c<b<1).若函数f(x)的一个零点是1，且函数y=f(x)+1有零点。

已知函数f(x)=x的平方+2bx+c(c<b<1).若函数f(x)的一个零点是1，且函数y=f(x)+1有零点。
(1)求证：-3<c<=-1,且b>=0；
(2)若m是函数y=f(x)+1的一个零点，判断f(m-4)的正负，并加以证明。

(1)。由题意知：函数f(x)=0实根1。则有4b^2-4ac>=0。

而y=f(x)+1=0有实根，则有4b^2-4c-4>=0，即b^2-c>=1则b^2-c-1>=0。故b^2-c>0。

则有(x-1)(x+n)=0则有x^2+(n-1)x-n =0。即c=-n。2b=n-1。则有b=(n-1)/2。而1>b>c。则1>(n-1)/2>c。

即1>(n-1)/2>-n。则3>n>1/3。。

而因为b^2-c-1>=0得(n-1)^2+n-1>=0,则有n(n-1)>=0得到n=<0或者n>=1。

综上可得:3>n>=1。而c=-n，故-3<c=<-1。而b=(n-1)/2，故0=<b<1。得到-3<c=<-1，且b>=0。

(2).因为m为y=f(x)+1的一个零点，则有x^2+2bx+c+1=0有实根为m。设根为x1=m，x2。

则有m+x2=-2b。mx2=c+1。x2=-2b-m。则有

即m^2+2bm+c+1=0。

函数f(x)=x^2+2bx+c的对称轴为x=-b。且函数f(x)开口向上。故当x=-b时，函数f(x)最小，为c-b^2<0。

而设函数f(x)=0的2个根为x1=1，x2。则有x1+x2=-2b即x2=-2b-1,则-3<x2=<-1。而x1*x2=c。得x2=c，则故函数f(x)在x属于区间(负无穷，x2),(x1,正无穷)上大于0。而x2>-3,x1=1。故f(x)在x属于区间(负无穷，-3)，(1,正无穷)上，一定大于0。

则根据函数图像知:y=f(x)+1是将函数f(x)沿着y轴向上平移1。则可得y=f(x)+1跟x轴的2个交点。x1‘=m，x2’=n。有2个函数图像知：-3<x1‘<1。 -3<x2’<1。

即-3<m<1。则-7<m-4<-3。故x=m-4属于区间(负无穷，-3)。而f(x)在x属于区间(负无穷，-3)上，一定大于0。所以f(m-4)>0。

第二道小题，你要画出来函数图像就好解了，如果用算术式去计算的话，实在是太麻烦，用求根公式去确定m的范围即可。即4b^2-4c>b^2-4c-4>=0得到(4b^2-4c)^0.5>(b^2-4c-4)^0.5>=0分别用求根公式里的根将f(x)=0跟f(x)+1=0的根写出来，用上面那个式子把m的范围确定下来，也可以但是没有画图来的直接。

而且函数f(x)的图根据题上的函数知道是开口向上而由题（1）知b^2-c>0。故f(x)跟x轴有2个交点，画出来示意图，再将此图上移即可得到f(x)+1的图像。然后可以看到f(x)+1跟x轴的交点必然在f(x)跟x轴的2个交点之间。这样将此交点的范围就可以确定，根据上面的区间判断就可以得出结论。