求证:定义域关于原点对称的函数可以写成一个奇函数与一个偶函数的和
求证:定义域关于原点对称的函数可以写成一个奇函数与一个偶函数的和
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解决时间 2021-12-20 15:25
- 提问者网友：浩歌待明月
- 2021-12-19 15:57
最佳答案
- 五星知识达人网友：等灯
- 2021-12-19 17:24
任意函数f(x),构造两个函数,g(x),h(x)
其中,g(x)=(f(x)-f(-x))/2
h(x)=(f(x)+f(-x))/2
由于g(-x)=(f(-x)-f(x))/2=-g(-x)
h(-x)=(f(-x)+f(x))/2=h(x)
所以g(x)为奇函数,h(x)为偶函数
g(x)+h(x)=(f(x)-f(-x))/2 + (f(x)+f(-x))/2 = f(x)
所以对于任意定义域关于原点对称的函数f（x）都可以写成一个奇函数与一个偶函数的和
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- 1楼网友：轻雾山林
- 2021-12-19 18:02
好好学习下
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