已知圆台外切于球,圆台的侧面积和球面积之比为4比3,求圆台的体积与球的体积比.
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解决时间 2021-03-08 17:20
- 提问者网友：我是我
- 2021-03-07 20:30
已知圆台外切于球,圆台的侧面积和球面积之比为4比3,求圆台的体积与球的体积比.
最佳答案
- 五星知识达人网友：鱼忧
- 2021-03-07 21:50
设球的半径为r,圆台底圆半径为r1,顶圆半径为r2,底角为a,高为2r则sina/2=r/r1,sin(π-a)/2=cosa/2=r/r2所以(r/r1)^2+(r/r2)^2=1圆台母线l=r1+r2S圆台侧=π(r1+r2)l=π(r1+r2)^2 S球=4πr^2所以(r1+r2)^2/4r^2=4/3由两式可得r1r2=(根号(19/3)-1)r^2r1^2+r2^2=(22/3-2根号(19/3))r^2V圆台/V球=(1/3π*2r(r1^2+r1r2+r2^2))/(4/3πr^3)化简得19/6-1/2根号(19/3)
全部回答
- 1楼网友：夜风逐马
- 2021-03-07 22:35
就是这个解释
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