任意两边之和大于第三边，原因是什么
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解决时间 2021-03-19 11:59
- 提问者网友：謫仙
- 2021-03-19 03:35
任意两边之和大于第三边，原因是什么
最佳答案
- 五星知识达人网友：举杯邀酒敬孤独
- 2021-03-19 04:01
三角形任意两条边的和大于第三边。
设三角形ABC，求证：AB+BC＞AC。
证明：
延长AB到D，使BD=BC，连接CD。
∵BD=BC，
∴∠D=∠BCD，
∵∠ACD=∠ACB+∠BCD＞∠BCD，
∴∠ACD＞∠D，
∵在△ADC中，∠ACD＞∠D，
∴AD＞AC（大角对大边），
∵AD=AB+BD=AB+BC，
∴AB+BC＞AC。
设三角形ABC，求证：AB+BC＞AC。
证明：
延长AB到D，使BD=BC，连接CD。
∵BD=BC，
∴∠D=∠BCD，
∵∠ACD=∠ACB+∠BCD＞∠BCD，
∴∠ACD＞∠D，
∵在△ADC中，∠ACD＞∠D，
∴AD＞AC（大角对大边），
∵AD=AB+BD=AB+BC，
∴AB+BC＞AC。
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