连续函数在某一点的导数符号可否判断此函数在此点邻域内的函数的单调性?

譬如已知f(x)在定义域内连续,f'(x0)>0, 可否得到f(X)在x0的小邻域内是递增的?若不能,麻烦举个反例,谢谢!

我的想法是:函数在一点导数值的符号是不能判断此点附近函数的增减性的,当且仅当导函数在此点连续的时候才可以判断.这是我根据定义判断的,但是想不到现实的反例.所以不清楚自己的判断是否正确.

函数只要满足，任意一个X都有唯一的相应的Y与之对应，只需函数值大于零，与增减性何干。比如指数函数（x^n),f(x)都大与0，但不是在定义域都递增

楼主说的是导数值大于零，又不是函数值f(x)都大与0，楼上的导数含义都没注意吧。 x0的小邻域有且只有一种单调性，搂主的命题是成立的。你看书上都是由导数值的符号判定单调性， 对吧？自己在琢磨琢磨。 你是说的连续函数啦！

连续也好像不能判断 再看看别人怎么说的。