已知向量a=i+j+k，b=3i-j+2k，c=j-2k，若使向量xa+yb+zc垂直与x轴，则x，yz满足

已知向量a=i+j+k，b=3i-j+2k，c=j-2k，若使向量xa+yb+zc垂直与x轴，则x，yz满足

a=i+j+k=(1,1,1)，b=3i-j+2k=(3,-1,2)，c=j-2k=(0,1,-2)
xa+yb+zc与x轴垂直，说明：(xa+yb+zc)⊥(1,0,0)，即：(xa+yb+zc)·(1,0,0)=0
即：xa·(1,0,0)+yb·(1,0,0)+zc·(1,0,0)=x(1,1,1)·(1,0,0)+y(3,-1,2)·(1,0,0)+z(0,1,-2)·(1,0,0)
=x+3y=0，即：x=-3y---------------或直接求出xa+yb+zc的坐标形式，再计算

a=（1,1,1） b=（3，-1，2）c=（0,1，-2）
得到xa+yb+zc=（x+3y，x-y+z，x+2y-2z）
而平行与x轴的一个向量是m=（1,0,0）
使向量xa+yb+zc垂直与x轴 故m（xa+yb+zc）=0
得到x+3y=0

解：向量xa+yb+zc=(x+3y)i+(x-y+z)j+(x+2y-2z)k
x轴：i
∵垂直
∴（xa+by+zc)*i=(x+3y)i*i+(x-y+z)j*i+(x+2y-3z)k*i=0
∴x+3y=0