用半径为R 的圆铁皮剪一个内接矩形,再将内接矩形卷成一个圆柱(无底、无盖),问使矩形边长为多
答案:1 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-02-06 21:00
- 提问者网友：蓝琪梦莎
- 2021-02-06 11:42
用半径为R 的圆铁皮剪一个内接矩形，再将内接矩形卷成一个圆柱（无底、无盖），问使矩形边长为多少时，其体积最大？
最佳答案
- 五星知识达人网友：患得患失的劫
- 2021-02-06 12:44
设圆柱两边x,y
0
使体积最大，则长边卷起来
V=pai(y/2pai)^2*x=yyx/4pai
=(4RR-xx)*x/4pai
已知
2(4RR-xx)^2*x^2=(4RR-xx)*(4RR-xx)*2xx<=(8/3RR)^3
等号成立时V最大
此时
4RR-xx=2xx
x=(4/3)^0.5*R
y=(8/3)^0.5*R
0
使体积最大，则长边卷起来
V=pai(y/2pai)^2*x=yyx/4pai
=(4RR-xx)*x/4pai
已知
2(4RR-xx)^2*x^2=(4RR-xx)*(4RR-xx)*2xx<=(8/3RR)^3
等号成立时V最大
此时
4RR-xx=2xx
x=(4/3)^0.5*R
y=(8/3)^0.5*R
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